При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, также от инертных и упругих параметров среды.

Скорость поперечных волн в натянутой струне либо резиновом жгуте находится в зависимости от погонной массыμ (т. е. массы единицы длины) и силы натяженияT:

Скорость распространения продольных волн в бескрайней среде определяется плотностью средыρ (т При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатияB, который равен коэффициенту пропорциональности меж конфигурацией давления Δp и относительным конфигурацией объема ΔV / V, взятому с оборотным знаком:

Выражение для скорости распространения продольных волн в бескрайних средах имеет вид

К примеру, при температуре 20 °С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м/с При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды., в разных сортах стали υ ≈ 5–6 км/с.

При распространении продольных волн в упругих стержнях в формулу для скорости волн заместо модуля всестороннего сжатия B заходит модуль ЮнгаE (см. §1.12):

Для стали отличие E от B невелико, для других материалов оно может составлять 20–30 % и даже больше.

Если механическая волна, распространяющаяся в среде При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды., встречает на собственном пути какое-либо препятствие, то она может резко поменять нрав собственного поведения. К примеру, на границе раздела 2-ух сред с различными механическими качествами волна отчасти отражается, а отчасти просачивается во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту либо струне отражается от бездвижно закрепленного конца; при При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. всем этом возникает волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, появляются сложные колебания, которые можно рассматривать как итог наложения (суперпозиции) 2-ух волн, распространяющихся в обратных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, делают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень схожее При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. явление появляется при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных критериях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x = l При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. (рис. 2.6.5). В струне сотворено натяжение T.

Набросок 2.6.5. Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах.

По струне сразу распространяются в обратных направлениях две волны одной и той же частоты:

· y1(x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа влево;

· y2(x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды., бегущая слева вправо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y1 в итоге отражения порождает волну y2. При отражении от бездвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции

y = y1 + y2 = (–2A sin ωt) sin kx.

Это и есть При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. стоячая волна. В стоячей волне есть недвижные точки, которые именуются узлами. В центре меж узлами находятся точки, которые колеблются с наибольшей амплитудой. Эти точки именуются пучностями.

Оба недвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. = l), нужно чтоб kl = nπ, где n – хоть какое целое число. Это значит, что стоячая волна в струне появляется не всегда, а исключительно в том случае, если длина l струны приравнивается целому числу полуволн:

Набору значений λn длин волн соответствует набор вероятных частот fn:

где – скорость распространения поперечных волн по струне. Любая При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. из частот и связанный с ней тип колебания струны именуется обычной модой. Меньшая частота f1 именуется основной частотой, все другие (f2, f3, …) именуются гармониками. На рис. 2.6.5 изображена обычная мода для n = 2.

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны меж 2-мя примыкающими узлами, не транспортируется в При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (два раза за период Т) перевоплощение кинетической энергии в потенциальную и назад как в обыкновенной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине либо маятника, у каких имеется единственная собственная частота струна обладает бессчетным количеством собственных (резонансных) частот При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. fn. На рис. 2.6.6 изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах.

Набросок 2.6.6. 1-ые 5 обычных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах.

В согласовании с принципом суперпозиции стоячие волны разных типов (т. е. с различными значениями n) могут сразу находиться в колебаниях струны

2.7. Звук window.top.document.title = "2.7. Звук";

Звуковыми При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. волнами либо просто звуком принято именовать волны, воспринимаемые человечьим ухом. Спектр звуковых частот лежит в границах примерно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой наименее 20 Гц именуются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Волны звукового спектра могут распространяться не только лишь в газе, да и в воды (продольные волны) и в жестком При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. теле (продольные и поперечные волны). Но волны в газообразной среде – среде нашего обитания – представляют особенный энтузиазм. Исследованием звуковых явлений занимается раздел физики, который именуют акустикой.

При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются повдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. в газе нередко именуют волнами плотности либо волнами давления.

В обычных гармонических звуковых волнах, распространяющихся повдоль оси OX, изменение давления p(x, t) находится в зависимости от координаты x и времени t по закону

p(x, t) = p0 cos (ωt ± kx).

Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум фронтам распространения волны. Соотношения При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. меж радиальный частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звука υ такие же, как и для поперечных волн в струне либо резиновом жгуте (см. §2.6):

Принципиальной чертой звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими качествами среды. Скорость распространения продольных волн в хоть какой бескрайней однородной среде При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. определяется по формуле (см. §2.6)

где B – модуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Еще Ньютон пробовал получить числовое значение скорости звука в воздухе. Он представил, что упругость воздуха просто равна атмосферному давлению pатм, тогда скорость звука в воздухе выходит наименьшей 300 м/с, в то время, как настоящая скорость звука при обычных критериях (т При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.. е. при температуре 0 °С и давлении 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм равна 343 м/с. Только через 100 с излишним лет французский ученый П. Лаплас показал, что догадки Ньютона равносильно предположению о резвом выравнивании температуры меж областями разрежения и сжатия. Это предположение из При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.-за нехороший теплопроводимости воздуха и малого периода колебаний в звуковой волне не производится. По сути меж областями разрежения и сжатия газа появляется разность температур, которая значительно оказывает влияние на упругие характеристики. Лаплас представил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону (см. §3.8), т. е При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.. без воздействия теплопроводимости. Формула Лапласа (1816 г.) имеет вид

где p – среднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некая константа, зависящая от параметров газа. Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение υ = 332 м/с (при обычных критериях).

В термодинамике доказывается, что коэффициент γ равен отношению теплоемкостей при неизменном давлении Cp и при При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. неизменном объеме CV (см. §3.10). Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если пользоваться уравнением состояния безупречного газа (см. §3.3). Приведем тут окончательное выражение:

где T – абсолютная температура, M – молярная масса, R = 8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая неизменная. Скорость звука очень находится в зависимости от параметров газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. газе. Так, к примеру, в воздухе (M = 29·10–3 кг/моль) при обычных критериях υ = 331,5 м/с, в гелии (M = 4·10–3 кг/моль) υ = 970 м/с, в водороде (M = 2·10–3 кг/моль) υ = 1270 м/с.

В жидкостях и жестких телах скорость звуковых волн еще более. В воде, к примеру, υ = 1480 м/с (при 20 °С), в стали υ = 5–6 км При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды./с.

При восприятии разных звуков человеческое ухо оценивает их сначала по уровню громкости, зависящей от потока энергии либо интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку находится в зависимости от звукового давления, т. е. амплитуды p0 колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным принимать звуки в При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. большущем спектре интенсивностей: от слабенького писка комара до грохота вулкана. Порог слышимости соответствует значению p0 порядка 10–10 атм, т. е. 10–5 Па. При таком слабеньком звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего только 10–7 см! Болевой порог соответствует значению p0 порядка 10–4 атм либо 10 Па. Таким макаром, человеческое ухо способно принимать волны, в При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. каких звуковое давление меняется в миллион раз. Потому что интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, то спектр интенсивностей оказывается порядка 1012! Таковой большой спектр людского уха эквивалентен использованию 1-го и такого же прибора для измерения поперечника атома и размеров футбольного поля.

Для сопоставления укажем, что при обыденных дискуссиях людей в При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. комнате интенсивность звука примерно в 106 раз превосходит порог слышимости, а интенсивность звука при рок-концерте приближается к болевому порогу.

Очередной чертой звуковых волн, определяющей их слуховое восприятие, является высота звука. Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человечьим ухом как музыкальный тон. Колебания высочайшей частоты воспринимаются как звуки высочайшего тона, колебания низкой частоты При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. – как звуки низкого тона. Звуки, издаваемые музыкальными инструментами, также звуки людского голоса могут очень различаться по высоте тона и по спектру частот. Так, к примеру, спектр более низкого мужского голоса – баса – простирается примерно от 80 до 400 Гц, а спектр высочайшего дамского голоса – сопрано – от 250 до 1050 Гц.

Спектр звуковых колебаний, соответственный изменению частоты При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. колебаний вдвое, именуется октавой. Глас скрипки, к примеру, перекрывает примерно три с половиной октавы (196–2340 Гц), а звуки пианино – семь с излишним октав (27,5–4186 Гц).

Когда молвят о частоте звука, издаваемого струнами хоть какого струнного музыкального инструмента, то имеется в виду частота f1 основного тона (см. §2.6). Но в колебаниях струн могут При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. находиться и гармоники, частоты fn которых удовлетворяют соотношению:

fn = nf1, (n = 1, 2, 3...).

Потому звучащая струна может источать целый диапазон волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн зависят от метода возбуждения струны (смычок, молоточек); они определяют музыкальную расцветку звука либо тембр. Аналогично обстоит дело с духовыми музыкальными инструментами. Трубы духовых инструментов являются При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. акустическими резонаторами. При определенных критериях в воздухе снутри труб появляются стоячие звуковые волны. На рис. 2.7.1 показаны несколько типов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с 1-го конца и открытой с другого. Звуки, издаваемые трубами духовых инструментов, состоят из целого диапазона волн с кратными частотами.

Набросок 2.7.1. Стоячие волны в органной трубе, закрытой При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. с 1-го конца и открытой с другого. Стрелками показаны направления движения частиц воздуха в течение 1-го полупериода колебаний.

При настройке музыкальных инструментов нередко употребляется устройство, называемое камертоном. Оно состоит из древесного акустического резонатора и скрепленной с ним железной вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке вся система При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. возбуждается и издает незапятнанный музыкальный тон.

Акустическим резонатором является и горло певца. На рис. 2.7.2 представлены диапазоны звуковых волн, испускаемых камертоном, струной пианино и низким дамским голосом (альт), звучащими на одной и той же нотке.

Набросок 2.7.2. Относительные интенсивности гармоник в диапазоне звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким дамским голосом При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. (альт) (3), звучащими на нотке «ля» контроктавы (f1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I0.

Звуковые волны, частотные диапазоны которых изображены на рис. 2.7.2, владеют одной и той же высотой, но разными тембрами.

Разглядим сейчас явление, возникающее при наложении 2-ух гармонических звуковых волн с близкими, но все таки несколько отличающимися При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. частотами. Это явление носит заглавие биений. Оно появляется, к примеру, при одновременном звучании 2-ух камертонов либо 2-ух гитарных струн, настроенных на практически однообразные частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого временами меняется во времени. Пусть звуковые давления p1 и p2, действующие на ухо, меняются по законам

p1 = A0 cos При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. ω1t и p2 = A0 cos ω2t.

Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний звуковых давлений схожи и равны p0 = A0.

В согласовании с принципом суперпозиции полное давление, вызываемое обеими волнами в каждый момент времени, равно сумме звуковых давлений, вызываемых в тот же момент времени каждой волной в отдельности.

Суммарное действие При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. обеих волн можно представить при помощи тригонометрических преобразований в виде

где , а

На рис. 2.7.3(1) изображены зависимости давлений p1 и p2 от времени t. В момент времени t = 0 оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды складываются. Потому что частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некое время t1 колебания окажутся При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда обратится в нуль (колебания «гасят» друг дружку). К моменту времени t2 = 2t1 колебания опять окажутся в фазе и т. д. (рис. 2.7.3 (2)).

Малый интервал меж 2-мя моментами времени с наибольшей (либо малой) амплитудой колебаний именуется периодом биенийTб. Медлительно изменяющаяся амплитуда A результирующего При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. колебания равна

Период Tб конфигурации амплитуды равен 2π / Δω. Это можно показать и другим методом, предположив, что периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 таковы, что T1 < T2 (т. е. ω1 > ω2). За период биений Tб происходит некое число n полных циклов колебаний первой волны и (n – 1) циклов колебаний 2-ой волны:

Tб = nT1 = (n – 1)T2.

Отсюда При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. следует:

Частота биений fб равна разности частот Δf 2-ух звуковых волн, воспринимаемых ухом сразу.

Человек принимает звуковые биения до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений является принципиальным элементом техники опции музыкальных инструментов.

Набросок 2.7.3. Биения, возникающие при наложении 2-ух звуковых волн с близкими частотами.

2.8. Эффект Доплера window.top.document.title = "2.8. Эффект Доплера При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.";

Если источник звука и наблюдающий движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление носит заглавие эффекта Доплера (1842 г.).

Звуковые волны распространяются в воздухе (либо другой однородной среде) с неизменной скоростью, которая зависит только от параметров среды. Но, длина волны и При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. частота звука могут значительно изменяться при движении источника звука и наблюдающего.

Разглядим обычной случай, когда скорость источника υИ и скорость наблюдающего υНотносительно среды ориентированы повдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υИ и υН можно принять направление от наблюдающего к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Набросок 2.8.1. Эффект Доплера При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.. Случай передвигающегося наблюдающего. Поочередные положения наблюдающего показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем.

Рис. 2.8.1 иллюстрирует эффект Доплера в случае передвигающегося наблюдающего и недвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через TН. Из рис. 2.8.1 следует:

υНTН + υTН = λ.

Принимая во внимание и получим:

Если наблюдающий движется в направлении При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. источника (υН > 0), то fН > fИ, если наблюдающий движется от источника (υН < 0), то fН < fИ.

Набросок 2.8.2. Эффект Доплера. Случай передвигающегося источника. Поочередные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником.

На рис. 2.8.2 наблюдающий неподвижен, а источник звука движется с некой скоростью υn. В данном случае согласно рис. 2.8.2 справедливо соотношение:

υt + υНT = υ(t При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. – T) + λ либо (υН + υ)T = λ,

где и

Отсюда следует:

Если источник удаляется от наблюдающего, то υН > 0 и, как следует, fН < fИ. Если источник приближается к наблюдающему, то υН < 0 и fН > fИ.

В общем случае, когда и источник, и наблюдающий движутся со скоростями υИ и υН, формула для эффекта Доплера приобретает вид При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.:

Это соотношение выражает связь меж fН и fИ. Скорости υИ и υН всегда измеряются относительно воздуха либо другой среды, в какой распространяются звуковые волны. Это так именуемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электрических волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Потому что для распространения электрических волн не требуется вещественная При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. среда, можно рассматривать только относительную скоростьυ источника и наблюдающего. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид

где c – скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдающего и fН < fИ, в случае υ < 0 источник приближается к наблюдающему, и fН > fИ.

Доплер-эффект обширно употребляется в технике для измерения скоростей передвигающихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио).


pribil-i-faktori-na-neyo-vliyayushie.html
pribil-i-rentabelnost-proizvodstvennogo-predpriyatiya.html
pribil-kak-osnovnoj-pokazatel-rezultatov-deyatelnosti-organizacii.html