Приближенные значения действительных чисел

И в 7-м и в 8-м классе мы нередко решали уравнения графически. Увидели ли вы, что фактически во всех таких примерах уравнения имели «хорошие» корешки? Это были целые числа, которые без усилий отыскивались при Приближенные значения действительных чисел помощи графиков, в особенности на клетчатой бумаге. Но так бывает далековато не всегда, просто мы до сего времени подбирали «хорошие» примеры.

Разглядим два уравнения: = 2 - х и = 4 - х. 1-ое уравнение имеет Приближенные значения действительных чисел единственный корень х = 1, так как графики функций у = и у = 2 - х пересекаются в одной точке А (1; 1) (рис. 112). Во 2-м случае графики функций — фс и у = 4 - х также пересекаются в одной точке В (рис. 113), но с Приближенные значения действительных чисел «плохими» координатами. Пользуясь чертежом, можно прийти к выводу, что абсцисса точки В приблизительно равна 2,5. В схожих случаях молвят не о четком, а о приближенном решении уравнения и пишут так:


Это одна из Приближенные значения действительных чисел обстоятельств, по которым арифметики решили ввести понятие приближенного значения реального числа. Есть и 2-ая причина, при этом, может быть, даже более принципиальная.Что такое действительное число? Это нескончаемая десятичная Приближенные значения действительных чисел дробь. Но создавать вычисления с нескончаемыми десятичными дробями неловко, потому на практике пользуются приближенными значениями реальных чисел. К примеру, для числа пользуются приближенным равенством 3,141 либо 3,142. 1-ое именуют приближенным значением (либо приближением) числа п Приближенные значения действительных чисел по недочету с точностью до 0,001; 2-ое именуют приближенным значением (приближением) числа к по излишку с точностью до 0,001. Можно взять более четкие приближения: к примеру,
3,1415 — приближение по недочету с точностью до 0,0001; 3,1416 — приближение по Приближенные значения действительных чисел излишку с точностью до 0,0001. Можно взять наименее четкие приближения, скажем, с точностью до 0,01: по недочету 3,14, по излишку 3,15.
Символ приближенного равенства » вы использовали и в курсе арифметики 5—6-го классов и, возможно, в курсе физики, ну Приближенные значения действительных чисел и мы воспользовались им ранее, к примеру в § 27.

Пример 1. Отыскать приближенные значения по недочету и по излишку с точностью до 0,01 для чисел:


Решение,

а) Мы знаем, что = 2,236... (см. § Приближенные значения действительных чисел; 27), как следует, 2,23 — это приближение по недочету с точностью до 0,01; 2,24 — это приближение по излишку с точностью до 0,01.
б) 2 + = 2,000... + 2,236... = 4,236... . Означает, 2 + 4,23 — это приближение по недочету с точностью до 0,01; 2 + 4,24 — это приближение по излишку с точностью до 0,01.
в) Имеем Приближенные значения действительных чисел 0,31818... (см. § 26). Таким макаром, 0,31 — это приближение по недочету с точностью до 0,01; 0,32 — это приближение по излишку с точностью до 0,01.
Приближение по недочету и приближение по излишку именуют время от времени округлением Приближенные значения действительных чисел числа.

Определение.Погрешностью приближения (абсолютной погрешностью) именуют модуль разности меж четким значением величины х и ее приближенным значением а: погрешность приближения — это | х - а |.
К примеру, погрешность приближенного равенства выражается как Приближенные значения действительных чисел либо соответственно как ,
Появляется чисто практический вопрос: какое приближение лучше, по недочету либо по излишку, т. е. в каком случае погрешность меньше? Это, естественно, находится в зависимости от определенного числа, для которого составляются приближения. Обычно Приближенные значения действительных чисел при округлении положительных чисел пользуются последующим пра-
вилом:



Применим это правило ко всем рассмотренным в этом параграфе числам; выберем для рассмотренных чисел те приближения, для которых погрешность окажется меньшей.
1) = 3,141592... . С точностью Приближенные значения действительных чисел до 0,001 имеем 3,142; тут 1-ая отбрасываемая цифра равна 5 (на четвертом месте после запятой), потому взяли приближение по излишку.
С точностью до 0,0001 имеем 3,1416 — и тут взяли приближение по излишку, так как 1-ая отбрасываемая цифра Приближенные значения действительных чисел (на 5-ом месте после запятой) равна 9. А вот с точностью до 0,01 нужно взять приближение по недочету: 3,14.
2) = 2,236... . С точностью до 0,01 имеем 2,24
(приближение по излишку). ¦
3) 2 + = 4,236... . С точностью до 0,01 имеем 2 + 4,24 (приближение по излишку Приближенные значения действительных чисел).
4) = 0,31818... . С точностью до 0,001 имеем 0,318 (приближение по недочету).
Разглядим последний пример подробнее. Возьмем укрупненный кусок координатной прямой (рис. 114).

Точка принадлежит отрезку [0,318, 0,319], означает, ее расстояния от концов отрезка не превосходят длины отрезка. Расстояния точки от концов Приближенные значения действительных чисел
отрезка равны соответственно отрезка [0,318, 0,319] равна 0,001. Означает, и
Итак, в обоих случаях (и для приближения числа по недочету, и для приближения его по излишку) погрешность не превосходит 0,001.
До сего времени мы Приближенные значения действительных чисел гласили: приближения с точностью до 0,01, до 0,001 и т. д. Сейчас мы можем навести порядок в использовании терминологии.
Если а — приближенное значение числа х и , mo молвят, что погрешность приближения не превосходит h либо Приближенные значения действительных чисел что число х равно числу а с

точностью до h.

Почему же принципиально уметь отыскивать приближенные значения чисел? Дело в том, что фактически нереально оперировать с нескончаемыми десятичными дробями и использовать их для Приближенные значения действительных чисел измерения величин. На практике в почти всех случаях заместо четких значений берут приближения с заблаговременно данной точностью (погрешностью). Эта мысль заложена и в калькуляторах, на мониторах которых высвечивается конечная десятичная Приближенные значения действительных чисел дробь, т. е. приближение выводимого на экран числа (за редчайшим исключением, когда выводимое число представляет собой конечную десятичную дробь, умещающуюся на дисплее).


pri-vozniknovenii-fors-mazhornih-obstoyatelstv-v-period-provedeniya-turistskogo-sleta-sudejskaya-kollegiya-ostavlyaet-za-soboj-pravo-izmenit-programmu-sleta.html
pri-vrachebno-pedagogicheskih-nablyudeniyah.html
pri-vsej-neobhodimosti-obmena-chuzhie-idei-predstavlyayut-soboj-tolko-material-dlya-idej-svoih-etot-nauchnij-princip-dolzhen-bit-prochno-usvoen.html